피보나치 이해 #1 : 피보나치 분석의 기초

6 Nov 2022

안녕하세요, Yonsei_dent 입니다 :)

이번 시리즈에서는 기술적 분석에서 빠질 수 없는 “피보나치 (Fibonacci) 분석”에 대해 다루어보려 합니다.
총 4부작으로 구성되어 차례로 업로드해드릴 예정입니다.
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<목차>

<피보나치 이해 #1 : 피보나치 분석의 기초>
I. 피보나치란 무엇인가
II. 피보나치 분석
III. 피보나치 툴
IV. 요약 & 정리

<피보나치 이해 #2 : 피보나치 - 가격 요소 툴>
I. 가격 요소 (Price Element) 란?
II. 피보나치 되돌림 (Fibonacci Retracements)
III. 피보나치 연장 (Fibonacci Extensions)
IV. 피보나치 확장 (Fibonacci Expansions)
V. 피보나치 투사 (Fibonacci Projections)
VI. 요약 & 정리

<피보나치 이해 #3 : 피보나치 - 시간 요소 툴>
I. 시간 요소 (Time Element) 란?
II. 숫자셈법 (Number Counts)
III. 파동셈법 (Wave Counts)
IV. 시간 비율 투사 (Time Ratio Projections)
V. 시간대 투사 (Time Zone Projections)
VI. 요약 & 정리

<피보나치 이해 #4 : 피보나치 - 가격 + 시간 요소 툴>
I. 가격 + 시간 요소 (Price & Time Element) 란?
II. 팬 (Fan Lines)
III. 채널 (Channels)
IV. 아크 (Arcs)
V. 나선 (Spirals)
VI. 원 & 타원 (Circle & Ellipses)
VII. 요약 & 정리
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오늘은 첫 순서로, 피보나치 분석의 기본 원리를 집중적으로 다루어보겠습니다!

2부~4부에서 다룰 분석 툴 내용에 비해 1부는 다소 원론적이기에 지루하실 수 있을 것입니다. 하지만 그 원리와 특징을 이해하지 않고 기술적 분석을 시행하는 것은 시험 문제만 눈에 바르고 고사장에 들어가는 것과 다르지 않습니다.

따라서 개념을 되짚고 그 깊이를 넓힌다는 너그러운 마음으로 본 편을 읽어주시면 감사하겠습니다 :)
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I. 피보나치란 무엇인가
 1) 피보나치 수열 & 황금비율

피보나치 (Fibonacci) 수열은 1202년, 이탈리아의 수학자 Leonardo Fibonacci 의 저서에서 언급한 수의 패턴을 일컫는 용어입니다. 기원전 450년에도 해당 패턴의 언급이 있었던 만큼, “피보나치” 자체는 오래 전부터 다루어진 개념이라 할 수 있습니다.



수열은 아주 간단합니다. 해당 항(Fn)의 수와 이전 항(Fn-1)의 수를 더하면 다음 항(Fn+1)이 된다는 규칙만이 존재합니다.

첫 항이 “0”, 둘째 항이 “1” 이라면, 셋째 항은 0+1=”1”이 됩니다. 넷째 항은 1+1=”2”, 다음 항은 1+2=”3”으로 이어지지요.

이 수를 나열하면 다음과 같습니다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597.......

단순한 합산으로 나열된 무의미한 숫자로 보이지만, 그 속에는 신묘한 법칙이 숨어있습니다. 바로 특정 항을 이전 항으로 나누면, 순차를 거듭할 수록 특정 값으로 수렴하게 된다는 사실입니다.

1÷1=1 → 2÷1=2 → 3÷2=1.5 → 5÷3=1.66 → 8÷5=1.6 → 13÷8=1.625 → 21÷13=1.615.........

처음엔 뚜렷하지 않던 값들이, 점차 1.61~1.62 사이의 값으로 모이는 것을 확인할 수 있습니다.
최종 수렴값은 ”φ = 1.618” 이며 이를 황금비율 (Golden Ratio, Divine Proportion) 라고 부릅니다.

** Comment
초항, 둘째 항을 서로 다른 수로 바꾼 수열 (ex. Lucas 수열) 도 결국 황금비율로 수렴하게 됩니다.

2) 기술적 분석에서의 피보나치 비율

여기서 궁금증이 생깁니다. 피보나치 수열과 그 비율이 절묘한 개념인 것은 알겠지만, 왜 기술적 분석에 이를 쓰는 것일까요?

엘리어트 파동 이론의 창시자인 Elliott의 저서 <The Wave Principle (1938) : Nature’s Law Financial World Articles>에 이런 구절이 있습니다.



“인간도 해나 달과 다를 바 없는 자연 속의 한 주체다. 따라서 인간의 행동들도 그것의 나타남을 수리적으로 분석하는 대상이 된다. ..... 한 걸음 나아가, 이처럼 인간의 행동이 주기적 순환의 과정을 밟는다는 근거 하에서 그 행동의 변화를 계량화함으로써, 전례 없는 수준의 타당성과 확실성을 갖춘 미래 예측을 해낼 수 있다.” by Elliott (1983), 의역

즉, 투자자의 심리 & 행동이 차트에 반영되므로, 이를 토대로 한 기술적 분석은 특정 리듬과 규칙이 있다는 논리입니다.

엘리어트 파동 이론에도 “피보나치”는 숨어 있는데요, 한 파동은 5개의 파동으로 이루어져 있으며 각각 3개의 충동파 (Impulse)와 2개의 교정파 (Correction)로 만들어지게 되며 2+3=5의 피보나치 수열에 해당합니다. 큰 틀에서의 교정파 (하락파동)는 3개의 파동으로 구성되어 있으므로, 상승파 (5) → 하락파 (3) 를 거치는 동안 3+5=8개의 작은 파동이 내부에 존재하게 됩니다. 이 또한 피보나치의 수열에 해당하지요.

이쯤에서 의문이 듭니다.
‘피보나치 황금비율은 자연의 근본 비율이니 당연히 기술적 분석에도 쓸 수 있다? 근거가 빈약하지 않나요?’

옳은 지적입니다. 사실 황금비율의 수학적 증명과 그 사례는 수없이 찾을 수 있지만 해당 규칙의 탄생 “근본”이 무엇인지는 아무도 알 수 없기 때문입니다. 하지만 우리는 피보나치 수열의 “규칙” 을 토대로 또 다른 근거를 찾을 수 있습니다.

Fn 을 “현재” 투자자들의 상황과 심리 상태라고 가정하겠습니다. 행동과 심리는 시간에 따라 변화하므로 “n= 시간 흐름의 변수”로 가정하겠습니다. Fn-1은 “과거” , Fn+1은 “미래”에 나타날 투자자들의 양상을 보여줄 것입니다.



즉 “미래” = “현재”+”과거” 라는 간단한 공식이 성립합니다.

기술적 분석을 사용하는 트레이더들은 “과거”와 “현재”의 정보만으로 “미래”의 시장 움직임을 예측한다는 점을 잘 생각해봅시다. 즉, 피보나치 수열은 수학적으로 표현된 것일 뿐 그 원리는 시간적 차원에서도 적용이 가능하다는 사실입니다.

이는 피보나치 수열이 왜 기술적 분석에 사용되는가에 대한 타당한 근거가 될 것입니다.
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II. 피보나치 분석
1. 목적 & 의의



피보나치 분석은, 수열의 패턴과 비율을 토대로 가격의 반응 (Price Reaction) 범위 및 어느 구간에서 반전 (Reversals)이 일어날 것인지 예측하는 용도로 사용됩니다. 고점 (Peak)와 저점 (Trough) 과 같은 유의미한 가격의 변곡 (Inflection) 지점을 기준으로 가격의 되돌림 (Retracement)과 연장 / 확장 (Extension / Expansion) 범위를 탐구하지요.

피보나치 분석을 통해 찾아낸 가격 구간 (Price Zone)은 지지 및 저항 (Support & Resistance : <기술적분석 S&R 편> 하단 아이디어 참고) 구간으로 작용할 것을 기대할 수 있습니다.

2. 피보나치 비율 (Feat. 타 분석과의 연계)

피보나치 분석은 황금비율을 기반으로 잠재적인 가격의 반응 (Price Reaction)과 반전 (Reversals)를 예측하는 도구라 말씀드렸습니다. 어떤 비율을 선택하는지는 투자에 중요한 영향을 미칩니다. 피보나치 황금비율 (φ = 1.618)을 토대로 한 적용 비율(% 기준)의 종류는 다음과 같습니다.



1) 주요 VS 파생 비율

주요 비율 (Primary Ratio) : 1.618 과 역수, 그리고 두 값의 제곱근으로 구성됩니다.
- 종류 : 0.618, 0.786, 1.272, 1.618

파생 비율 (Secondary Ratio) : 주요 비율에서 부가적 연산을 통해 파생된 값으로 보조 수치로 참고합니다.
- 종류 : 0.236, 0.500, 1.000, 1.414 ....etc

2) 적용 가능 비율의 예시

① 되돌림 (Retracements): 0% → 23.6% → 38.2% → 50.0% → 61.8% → 78.6% → 100.0%
② 연장 & 확장 (Extension & Expansion) : 127.2% → 141.4% → 161.8% → 173.2% → 200.0% → 223.6% → 261.8% → 300%

3) 50%, 100%, 200%, 300% 는 피보나치 수인가?

파생 비율로 간주합니다. 2, 3, 5, 13 은 대표적인 피보나치 소수 (Prime number : 약수가 자신과 1 뿐인 수) 이며, 1은 피보나치 자연 수열의 첫 항입니다. 이 수들을 백분율로 표시한 것이 해당 비율이며, 50%의 경우 1/2의 값으로 피보나치 수열에서 유추할 수 있는 비율입니다.
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황금비율의 파생 값은 너무나 다양하기 때문에, 이를 기술적 분석에 모두 적용하는 것은 힘든 일입니다. 오히려 투자에 혼란을 가져올 수 있기 때문에, 주요 비율(Primary Ratio)을 기반으로 파생 비율을 일부 추가하여 투자할 것을 권장합니다. 단, 해당 비율의 적용은 피보나치 분석에서 유효한 권장 사항이며 엘리어트, 하모닉, X3 가격 패턴 등에선 다소 달리 적용될 수 있습니다.
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4) 되돌림 영역대 (Retracement Band) : 다우 (Dow), 간 (Gann), 피봇 포인트 (Pivot Point) 레벨과의 비교

38.2%, 50.0%, 61.8% 는 피보나치 분석에서 유효한 (되돌림 예측 시) 수치임을 알았습니다. 그렇다면 기술적 분석의 대표주자라 할 수 있는 Dow, Gann, Pivot Lv. 등에서도 해당 비율을 만나볼 수 있을까요?

각 분석법에서의 비율을 도식화해서 나타내면, 놀랍게도 유사한 비율을 보이는 되돌림 영역대 (Retracement Band)🟠가 형성됨을 알 수 있습니다.



해당 영역대는 각각 5% 가량의 영역 폭을 보이며, 해당 구간이 타 기술적 분석에서도 의미있는 구간임을 알 수 있습니다.
따라서, 38.2%, 50.0%, 61.8%는 주된 참고 비율로 사용할 수 있습니다.

3. 수치적(Numerical) 접근 VS 기하학적(Geometrical) 접근

우리는 차트를 볼 때, 시각화의 용이성 및 기술적 분석의 적용을 위해 가격 스케일 (Price Scale) 기준을 선형 스케일 (Linear : Arithmetric) 과 로그 스케일 (Ratio : Logarithmic) 로 언제든 조절할 수 있습니다. 로그 스케일을 사용하게 되면, 차트 움직임은 높은 가격대에서 상대적으로 압축되어 나타나게 됩니다. 큰 폭의 변화를 압축하여 가시화되므로, 흐름 판단이 용이해진다는 장점이 있습니다.

하지만 피보나치 분석을 위한 작도 시 스케일에 유의하여야 하는데요, 문제는 선형 스케일과 로그 스케일 간의 기하학적 형태 (차트 라인의 모양)가 바뀐다는 데에 있습니다.

1) 수치적 (Numerical) 접근



- 피보나치 분석을 적용할 때, 실제 가격 “수치”를 계산하여 그래프에 나타내는 방식입니다. 이는 차트 상 표현되는 숫자를 기반으로 계산하기 때문에 선형 (A) 및 로그 스케일 (B) 간에서 그려지는 선의 “가격 값”은 차이가 없습니다. 다만, 로그 스케일인 경우 피보나치 구간이 상방에 압축되어 나타날 뿐입니다.

2) 기하학적 (Geometrical) 접근



- 차트에 그려지는 캔들의 흐름을 하나의 ‘그림’ 처럼 인식하여 분석을 적용하는 방식입니다. 선형 (A) 스케일과 로그 (B) 스케일에서 그려지는 피보나치 구간이 동일한 것으로 보입니다. 하지만, 실제 구간들이 나타내는 수치는 전혀 다릅니다. 선형의 경우, 38.2% = 46.8K, 50.0% = 51.1K, 61.8% = 55.4K 이지만 로그 스케일에서 그려진 피보나치 값은 38.2% = 43.7K, 50.0% = 47.7K, 61.8% = 52.2K 가 되었군요.

이는 로그 스케일일 수록, 높은 가격대에서 차트가 압축되는 성질에 의한 것으로, 로그 스케일에서의 기하학적 피보나치 분석 값은 선형일 때에 비해 모두 감소한 것을 알 수 있습니다. 실제 Entry point 와 Stop Loss, Target Price 등을 설정할 때 해당 차이는 치명적일 수 있습니다.

현재 Trading View에서 제공하는 <피보나치 되돌림> 툴은 “수치적 해석”을 기반으로 하여 로그 / 선형 스케일에서의 차이가 없음을 알 수 있습니다. 하지만 <피보나치 채널>의 경우, 영역을 기반으로 한 “기하학적 해석”을 기반으로 하기에 로그 / 선형 스케일에서의 왜곡이 분명히 나타납니다.

따라서 선형 스케일을 사용 시에는 수치적 연산 & 기하학적 작도 모두를 사용 가능하나, 로그 스케일에서는 “수치적 연산” 을 적용하여야 가격의 왜곡이 없음을 유의하셔야 하겠습니다.
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III. 피보나치 툴
1. 종류 (가격 요소 & 시간 요소)

피보나치 분석 도구 (툴) 은 참으로 다양한 종류가 있습니다. Trading View에서 확인 가능한 툴만 무려 10가지 인데요, 이들은 큰 틀에서 가격 (Price)와 시간 (Time)을 기준으로 한 3가지 카테고리로 나뉠 수 있습니다.



1) Price Fibonacci Tool



가격 기반 피보나치 툴에는 되돌림 (Retracement) / 연장 (Extenstion) / 확장 (Expansion) / 투사 (Projection) 4가지가 속해있습니다.
이들은 시간의 흐름에 따른 변화가 반영되지 않고, 오로지 가격 수치 만을 토대로 가격의 반응과 반전 구간을 예측합니다.

따라서 차트의 X축인 “시간”의 흐름과 관계없이 일정한 예측 가격값 (Y축)을 보여주는 정적 (Static) 도구라 할 수 있으며, 작도 시 분석 값이 수평선으로 차트에 나타나므로 수평 피개적 (Horizontal Overlay) 도구로도 불립니다. 주식 시장의 경우 개장 시간, 휴일 등의 영향으로 시간 흐름이 연속적이지 않으며 (시간 공백) 이로 인한 시간 왜곡이 나타날 수 있는 경우 더욱 유용합니다.

장점
- 시간에 영향을 받지 않는 도구로, 적용이 쉬움
단점
- 시간에 따른 가격 움직임을 반영하지 못하므로, 분석이 저차원적일 수 있음

2) Price & Time Fibonacci Tool



가격과 시간의 흐름을 모두 반영하는 피보나치 도구입니다. 팬(부채꼴 : Fan Lines), 채널 (Cahnnel), 나선 (Spiral), 아크 (Arc), 원 및 타원 (Circle & Ellipse) 등이 이에 헤당합니다. 두 요소를 모두 고려하므로 동적 (Dynamic) 분석 도구에 해당합니다.

따라서 시간의 변화에 따라 나타내는 분석 값 또한 지속적으로 변화합니다. 이들은 주로 기하학적 접근으로 작도되므로, 분석 전 스케일 설정이 어떻게 되어있는 지 잘 확인하여야 합니다. 주식 시장의 경우 앞선 이유로 (시간 공백) Price & Time 도구 적용에 어려움이 있으나 크립토 시장은 24시간 운영되어 시간 공백이 발생되지 않으므로, 더욱 적용에 유리합니다.

장점
- 시간에 따른 가격 반응을 동시에 예측, 분석이 고차원적
- 크립토 시장의 경우 시간 공백이 없어 분석이 일관적
단점
- 로그 / 선형 스케일에 따라 분석 결과가 달라질 수 있음

3) Time Fibonacci Tool



가격 요소가 아닌 시간 요소만을 반영하는 도구입니다. 숫자셈법 (Number Counts), 파동셈법 (Wave Counts), 시간 비율 투사 (Time Ratio Projections), 시간대 투사 (Time Zone Projections) 도구가 존재하며 이들은 Price action의 발생 시기, 즉 반전 (Reversals)이 일어날 시기를 짐작할 수 있을 뿐 가격이 “얼마나” 움직이는지 예측할 수 없습니다.

시간에 의존하는 도구이니 만큼, 기존 주식 시장에서는 시간 공백이 발생 시 치명적인 왜곡이 나타날 수 있어 스캘핑, 데이 트레이딩과 같은 일일 내의 트레이딩에서만 적용이 가능한 도구로 취급하였습니다. 하지만 크립토 시장에서는 시간 공백이 발생하지 않으니 큰 틀에서의 적용도 가능하겠습니다.

장점
- 가격 반응 (반전)이 나타날 시점을 예측
- 로그 / 선형 스케일에 분석 값이 영향을 받지 않음
단점
- 가격 수준의 예측 불가
- 주식 시장과 같은 시간 공백 발생 시 적용 어려움

2. 적용 영역의 설정 (Area of Application)



피보나치 분석을 언제, 어디에 적용할지 아는 것은 매우 중요한 일입니다. 어찌보면 당연한 말이지만, 피보나치 분석은 분석의 기준점 (A,B) 중 가장 최근 (B) 점 이후의 영역 🟧에만 적용이 가능합니다. 기준이 되는 A-B 지점 사이에서 나타나는 후향적 (Retrospective) 지점들은, 피보나치를 통해 예측하고자 하는 변곡 구간에 추가적 근거로서 도움이 될 수는 있습니다.



상부 이미지에서, 우리는 B 지점 이후에 가격의 반응을 예측하고자 하는 것이며 (Area of Application) A-B 지점 사이에서 38.2 % 구간에 2번🔺도달한 것을 보면 추후 나타날 되돌림 (Retracement)🔴역시 38.2% 수준에서 나타날 가능성이 타 비율 (50.0%, 61.8%) 보다 높을 것을 기대할 수 있습니다.

3. 효율적인 변곡점 선택



적절한 도구와 적용 영역을 결정하였다면, 앞선 A, B 지점과 같이 분석의 기준점 (변곡점 : Inflection)을 세밀히 설정하여야 합니다.

변곡점 (Inflection Point) 는 명확하고 분명하여야 합니다. 높은 타임프레임 (HTF)와 낮은 타임프레임 (LTF) 모두에서 분명히 관찰되는 지점이어야 하며, 캔들의 형태가 반전형 (ex. Shooting Star : <캔들 교육자료 참고>) 일 수록 신뢰도는 더욱 올라갑니다.

ATH 뿐 만 아니라, 채널, 이동평균선을 적절히 조합하여 나타나는 지점 역시 분석에 근거를 더할 수 있습니다. 또한 거래량 및 미체결 약정 (Open Interest) 가 동반될 수록 해당 기준점의 중요도는 더욱 깊어질 것입니다.

4. 툴 사용법 (Trading View)



트레이딩 뷰에서는 피보나치 툴 10가지를 제공하고 있습니다. 좌측 도구창에서 쉽게 선택이 가능합니다.
각각의 적용 방법과 특징, 트레이딩에서의 활용은 추후 시리즈에서 자세히 다루도록 하겠습니다.
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IV. 요약 & 정리

피보나치 수열과 황금비율은 자연과 예술, 수학과 과학을 넘나들 뿐 만 아니라, 기술적 분석의 영역에서도 존재감을 여실히 드러내고 있습니다. 하지만 친숙하고 자주 접했다는 이유만으로, 우리는 피보나치 분석의 진정한 의미와 깊이를 간과하고 있진 않았을까요?

이번 1편에서는 원론적인 이야기들을 자세히 풀어보는 시간을 가져보았습니다. 본 편을 통해, 여러분들의 피보나치 분석에 대한 이해가 더욱 깊어졌길 바랍니다. 다음 2, 3, 4 편에서는 III에서 소개한 여러 피보나치 툴을 가격 & 시간을 기준으로 카테고리화 하여 다룰 예정으로, 트레이딩 실무에 보다 가까운 내용이라 큰 도움이 되실 것입니다.
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이상으로 긴 글 읽어주심에 감사드립니다 :)

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